Operatory Bitowe (&, |, ^, <<, >>) na Maturze z Informatyki

a = 5 # binarnie: 101
b = 3 # binarnie: 011 (uzupełniamy zerem z przodu)

print(f"a = {a:03b}, b = {b:03b}") # :03b - binarnie, z zerami do 3 cyfr

# AND (&): 101 & 011 = 001
print(f"a & b = {a & b} ({a & b:03b})") # Wynik: 1 (001)

# OR (|): 101 | 011 = 111
print(f"a | b = {a | b} ({a | b:03b})") # Wynik: 7 (111)

# XOR (^): 101 ^ 011 = 110
print(f"a ^ b = {a ^ b} ({a ^ b:03b})") # Wynik: 6 (110)

To podstawowe użycie. Python (i C++) wykonuje operacje na bitach. `101 & 011` daje `001`, ponieważ tylko ostatnia kolumna miała `1 & 1`. `101 | 011` daje `111`, bo w każdej kolumnie występował przynajmniej jeden bit `1`. Wyniki są pokazane zarówno dziesiętnie, jak i binarnie.

n = 10 # binarnie: 1010

# Przesunięcie w lewo o 1 (mnożenie przez 2^1 = 2)
# 1010 -> 10100 (z 10 robi się 20)
print(f"{n} << 1 = {n << 1}") # Wynik: 20

# Przesunięcie w lewo o 3 (mnożenie przez 2^3 = 8)
# 1010 -> 1010000 (z 10 robi się 80)
print(f"{n} << 3 = {n << 3}") # Wynik: 80

# Przesunięcie w prawo o 1 (dzielenie całkowite przez 2^1 = 2)
# 1010 -> 101 (z 10 robi się 5)
print(f"{n} >> 1 = {n >> 1}") # Wynik: 5

# Przesunięcie w prawo o 2 (dzielenie całkowite przez 2^2 = 4)
# 1010 -> 10 (z 10 robi się 2)
print(f"{n} >> 2 = {n >> 2}") # Wynik: 2

Przesunięcia bitowe to superszybki sposób na mnożenie i dzielenie przez potęgi dwójki. `n << k` to to samo co `n * (2**k)`. `n >> k` to to samo co `n // (2**k)`.

# Jak sprawdzić, czy 3. bit (licząc od 0) w liczbie n jest '1'?
# 3. bit odpowiada wartości 2^3 = 8 (binarnie: 1000)
# To jest nasza 'maska'

n = 13 # binarnie: 1101
maska = 1 << 3 # To jest 8, czyli binarnie 1000

# Używamy AND. Jeśli wynik jest > 0, to bit był zapalony.
#   1101 (13)
# & 1000 (maska 8)
# ------
#   1000 (8, co jest > 0)
if (n & maska) > 0: 
    print("3. bit jest ustawiony (1)")
else:
    print("3. bit jest 0")

# Sprawdzenie bitu 0 (wartość 2^0 = 1)
if (n & 1) == 0:
    print("Liczba jest parzysta")
else:
    print("Liczba jest nieparzysta")

To najważniejsze zastosowanie operatora `&`. Tworzymy 'maskę' z jedną jedynką na pozycji, którą chcemy sprawdzić (używając przesunięcia `1 << k`). Operacja `n & maska` 'wygasza' wszystkie bity oprócz tego, który nas interesuje. Jeśli wynik jest niezerowy, to bit był ustawiony.