Kalkulator Systemów Liczbowych
Zrozum konwersje między systemem dziesiętnym, binarnym, ósemkowym i szesnastkowym. To narzędzie wyświetla kompletne rozwiązanie krok po kroku – idealne do sprawdzenia arkusza maturalnego!
Wynik konwersji:
Rozwiązanie krok po kroku (jak na maturze)
Krok 1: Zamiana z Dziesiętnego na 2 (Dzielenie modulo z resztą)
Teraz dzielimy liczbę dziesiętną (45) przez nową podstawę (czyli 2) i zapisujemy wylosowaną resztę z dzielenia. Robimy to aż wynik z dzielenia wyniesie 0, a następnie odczytujemy wyznaczone reszty od dołu do góry.
| Liczba dziesiętna | Dzielenie przez 2 | Wynik | Reszta z dzielenia |
|---|---|---|---|
| 45 | : 2 | = 22 | r. 1 |
| 22 | : 2 | = 11 | r. 0 |
| 11 | : 2 | = 5 | r. 1 |
| 5 | : 2 | = 2 | r. 1 |
| 2 | : 2 | = 1 | r. 0 |
| 1 | : 2 | = 0 | r. 1 |
Odczytując reszty z dzielenia (reprezentowane w systemie 2) od dołu do góry otrzymujemy ostateczny wynik:
1011012
Jak zamieniać systemy liczbowe na macie?
Systemy liczbowe w informatyce
Komputery posługują się systemem binarnym (0 i 1), jednak my, ludzie, korzystamy z systemu dziesiętnego (0-9). Dodatkowo w programowaniu często stosuje się system szesnastkowy ze względu na duże uproszczenie zapisu binarnego (1 cyfra Hex odpowiada układom z 4 bitów pamieci).
Schemat Hornera a konwersja do DEC
Aby zamienić dowolny system (np. BIN, OCT, HEX) na system dziesiętny wykorzystuje się rozwinięcie liczby w szereg potęgowy (zapis wielomianowy), mnożąc kolejne cyfry (od prawej) z odpowiednio narastającymi potęgami podstawy systemu wejściowego.
Dzielenie Modulo i algorytm Euklidesa
Metoda odwrotna (z systemu dziesiętnego na dowolny inny) polega na dzieleniu z resztą (modulo). Liczbę dzielimy całkowicie przez nową podstawę dopóki, aż z dzielnika zostanie "0". Zbiorczy wynik to połączone reszty z dziellnia, zaczytywane od samego dołu (końca algorytmu) w górę.
Przygotowujesz się do matury?
Systemy liczbowe, algorytmy i programowanie od absolutnych podstaw poziomu "zero" znajdziesz w naszych pełnoprawnych kursach.
Zobacz Pełen Kurs Maturalny